Задача известна:
   http://www.zuerifiesch.ch/archiv/Fiesch%200 7/medien/Lagerzeitun­g/1_Sonntag.pdf­
   http://www.janko.at/Raetsel/Carroll/01.a.ht m
   
   Угадан без обоснования ответ на первый вопрос на
   http://www.matheboard.de/archive/109/thread .html
   
   Даётся наиболее близкое к литературному – чисто арифметическое решение задачи.
   В интересах читателей нашего русскоязычного Портала оно приводится на русском языке, хотя с 1992 года пишу научные труды преимущественно на английском, за исключением двух на немецком. :)
   
   Для определённости примем три гипотезы:
   1) движение происходило в одной половине одного дня,
   2) путь по равнине в обоих направлениях одинаков,
   3) путь по горе в обоих направлениях одинаков.
   Эти условия необходимы и в совокупности достаточны для корректности приведённого решения.
   Заметим, что ни совпадение траекторий движения по равнине в обоих направлениях, ни совпадение траекторий движения по горе в обоих направлениях не требуются.
   
   
   1 миля по горе при подъеме проходится за 1/3 часа.
   1 миля по горе при спуске проходится за 1/6 часа.
   1 миля по горе в обоих направлениях проходится за
   1/3 + 1/6 = 1/2 часа.
   Пройденный при этом в обоих направлениях путь:
   1 миля + 1 миля = 2 мили.
   Средняя скорость движения по горе:
   (2 мили) / (1/2 часа) = 4 мили в час.
   Воспользуемся её случайным совпадением со скоростью движения на равнине.
   За
   9 часов - 3 часа = 6 часов
   пройдены
   4 мили/час * 6 часов = 24 мили
   в обоих направлениях.
   Расстояние от дома до вершины горы (в одном направлении) – половина пройденного пути:
   24 мили / 2 = 12 миль.
   Оно равно сумме расстояния от дома до подножья горы и расстояния от подножья горы до её вершины.
   Оба эти расстояния неотрицательны. Других ограничений нет. Разбиение любой положительной суммы на два неотрицательных слагаемых возможно бесконечным множеством способов. Задача установить точный момент прихода на вершину горы оказывается неопределённой.
   Установим пределы сверху и снизу для момента прихода на вершину горы.
   Подъём в гору медленнее движения по равнине. Поэтому чем больше в допустимых границах до 12 миль расстояние от подножья горы до её вершины, тем позже момент прихода на неё.
   Значит, он будет самым ранним при наименьшем возможном расстоянии от подножья горы до её вершины, то есть нулевом. Тогда расстояние от дома до «подножья горы» 12 миль по равнине проходится за
   12 миль / (4 мили/час) = 3 часа.
   Нулевое расстояние от «подножья горы» до её «вершины» не требует времени на его преодоление. Момент прихода на вершину горы (с учётом выхода из дома в 3 часа):
   3 часа + 3 часа = 6 часов.
   Момент прихода на вершину горы будет самым поздним при наибольшем возможном расстоянии от подножья горы до её вершины, то есть 12 миль. Тогда нулевое расстояние от дома до подножья горы не требует времени на его преодоление. 12 миль расстояния от подножья горы до её вершины проходятся за
   12 миль / (3 мили/час) = 4 часа.
   Момент прихода на вершину горы (с учётом выхода из дома в 3 часа):
   3 часа + 4 часа = 7 часов.
   Следовательно, момент прихода на вершину горы при любой раскладке 12 миль на расстояние от дома до подножья горы и расстояние от подножья горы до её вершины может варьироваться в пределах между 6 и 7 часами.
   Наименьшее возможное из большего из двух отклонений любого момента времени от двух моментов времени достигается посредине временнОго интервала между ними, в данном случае в
   (6 часов + 7 часов) / 2 = 6,5 часа = 6 часов 30 минут.
   Отклонения этого момента от обоих пределов
   6,5 часа - 6 часов = 0,5 часа
   и
   7 часов - 6,5 часа = 0,5 часа
   равны между собой и случайно совпадают с заданной точностью (полчаса).
   Поэтому решение
   6 часов 30 минут
   при заданной постановке единственно.
   
   Ответ:
   преодоленное расстояние: 24 мили,
   время прихода на вершину горы с точностью до получаса: 6:30 (полседьмого).

   Добрый день! Ошибки нет и Александр правильно начал составлять системы уравнений, но не довел до конца. Сейчас у меня нет времени, а вечером я вернусь и распишу правильный ответ.

   Алексей!
   Спасибо за радостную весть!
   По поводу первой задачи: я о ней ничего не говорил.
   Речь шла о первой части второй задачи (24 км).
   Успехов!
   С уважением,
   Лео

   Уважаемый Ян! Совершенно верно, это математическая задача, ответ в которой получается со знаком минус, что никак не применимо к материальным треугольникам! О чём я и написала Алексею, но он обещает показать свои выкладки. Интересно посмотреть.
    С уважением, Наталия.

   Алексей, при таком задании - согласна, всё получается. Но при той формулировке, что была, уравнения выглядели так:
    Q=K+D
    F=K+D
    2Q=3F