Светлой памяти Константина Эдуардовича Циолковского – пионера естественнонаучного космизма и приложений математики к космонавтике 0. АННОТАЦИЯ Удивительно созидательна космическая бесконечность К. Э. Циолковского. Автором предложены новые принципы созидательной философии и эластичная математика. Она полезно дополняет традиционную, кардинально обобщает и углубляет её фундаментальные основы и включает целые иерархии принципиально новых концепций, теорий и методов. В частности, впервые стало возможным предельно точное и тонкое математическое моделирование, измерение и различение бесконечностей любой природы, включая космические. 1. ВВЕДЕНИЕ В статье кратко анализируется космическая бесконечность К. Э. Циолковского [1-7] и раскрывается сущность ряда основополагающих принципов созидательной философии и эластичной математики автора [8-12]. Излагаются его личные взгляды, которые вполне могут показаться небесспорными. Представлены некоторые кардинальные идеи, ключевые концепции, общие теории и универсальные методы. Они наиболее важны, а часто и просто необходимы именно для космонавтики, которой свойственны: предельно выраженный исследовательский характер; экстремальные требования к полноте и точности обработки данных; жизненная необходимость адекватной оценки и минимизации риска; огромная сложность оптимального управления; принятие чрезвычайно ответственных решений в цейтноте и режиме реального времени. 2. КОСМИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ ЦИОЛКОВСКОГО «Космос бесконечен и безначален по времени и протяжению... Причина... по отношению к человеку и перечисленным частям вселенной есть бесконечно большое второго порядка... Её доброта, счастье, мудрость и могущество бесконечны по отношению к тем же свойствам космоса.» К. Э. Циолковский. Причина космоса «Бесконечность истекшего времени заставляет предполагать существование ещё ряда своеобразных миров, разделенных бесконечностями низшего порядка.» К. Э. Циолковский. Космическая философия «Некоторые вообще отрицают бесконечность. Но... ограниченность никакой величины допустить нельзя.» К. Э. Циолковский. Монизм вселенной «Думаем, что раз время и пространство безграничны, бесконечны во все стороны, то так же и вещество.» К. Э. Циолковский. Научная этика «Не может быть, чтобы не было где-нибудь материи, времени и пространства. Они бесконечны, непрерывны и вечны. Так же не может быть, чтобы не было где-нибудь жизни. Она тоже вечна, непрерывна и вездесуща...» К. Э. Циолковский. Неизвестные разумные силы Никто другой не говорил столь предметно и настойчиво о бесконечности космоса и микромира и о том, что «доброта, счастье, мудрость и могущество» Вселенной «бесконечны». Величайший энтузиаст освоения космоса, уникальный учёный и незаурядный писатель зажигает поколения не только научными представлениями о бесконечном космосе в его пространственных, временнОм и «материальном» измерениях, но и его яркими художественными образами. Космически бесконечна и сама личность великого мыслителя. Удивительна многогранность его гениальных прозрений! Охвачены не только математика, механика, физика, астрономия, химия и техника, но и геология, география, ботаника, зоология, анатомия, физиология, медицина, психология, педагогика, философия, история, экономика, социология, языкознание, литература, музыка... Невольно вспоминаются слова А. С. Пушкина: «Ломоносов был великий человек. Он создал первый университет. Он, лучше сказать, – сам был первым нашим университетом». Думается, можно перефразировать их так: «К. Э. Циолковский был великий человек. Он создал уникальный общечеловеческий космический университет. Он, лучше сказать, – сам был уникальным общечеловеческим космическим университетом.» Известно [13], что скептически относились к выводам специальной теории относительности А. Эйнштейна [14] о конечности Вселенной, постоянстве скорости света в пустоте, замедлении времени при движении и т. д. не только К. Э. Циолковский, но и «космические» академики М. В. Келдыш и С. П. Королёв. Автор считает огромным значение этой теории не только для философии и истории, но и для естествознания, включая космонавтику, поскольку выбор системы координат, включая геоцентрическую Птолемея и гелиоцентрическую Аристарха-Коперника-Кеплера-Галилея, весьма относителен, они вполне равноправны и можно использовать наиболее удобную. Более того, в принадлежащей автору целостной системе творческой самоорганизации желанной, здоровой, счастливой и успешной жизни путём рационального управления сознанием [15] в качестве одного из краеугольных камней предложен метод выбора именно такой точки зрения как обобщённой жизненной системы координат, которая наиболее удобна и, главное, полезна для решения данной конкретной жизненной задачи. Разумеется, при этом неявно используется эйнштейновская идея относительности систем координат, предельно обобщённая автором эластичной математики на абсолютно произвольные системы (в жизни, здоровье, творчестве, любой науке, искусстве и т. д.). Однако автор полагает, что конкретные выводы специальной теории относительности А. Эйнштейна [14] следуют из неявного постулата об имеющихся органах чувств и принятых приборной базе и способах измерений, включая синхронизацию часов именно с помощью света. Есть основания думать, что, например, при звуковой синхронизации уже скорость звука была бы объявлена наибольшей. Или что если даже и есть более быстрый процесс, чем распространение света в пустоте, мы при названных условиях просто не в состоянии измерить скорость этого процесса. Кроме того, если, скажем, бесконечно уменьшать угол между прямыми и одновременно смещать одну из них в перпендикулярном другой направлении, то даже при ограниченной скорости такого смещения скорость перемещения точки пересечения этих прямых по любой из них в принципе становится сколь угодно большой. Простые наглядные возможные модели таких прямых – края двух разноцветных листов бумаги. Ещё большего эффекта можно добиться с помощью специально подобранных кривых, если, например, надвигать имеющую асимптоту без пересечений подходящую кривую на эту асимптоту перпендикулярно ей. Поэтому специальная теория относительности представляется решением очень частной задачи с ограничениями, а сами её конкретные выводы весьма относительны. Видится немало общего в судьбах К. Э. Циолковского и А. Эйнштейна, их космическом, революционном вкладе в бытие и сознание в целом, а не только в науку и мировоззрение, в их безудержном полёте воображения и фантазии. Последние несравненно важнее объёма конкретных знаний. 3. СОЗИДАТЕЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ Космическая философия К. Э. Циолковского исключительно созидательна. Полностью разделяя и посильно поддерживая и развивая её, автор предложил и собственные принципы созидательной философии вообще [8]. Эластичная математика начинается с гибких принципов научного мышления. Разумная интуитивность допускает воплощение идей без строгой аксиоматики. Символическое существование позволяет рассматривать даже противоречивые объекты и модели, если это полезно. Эффективная конструктивность ограничивает построения только полезными объектами без выискивания опровергающих противоречий. Допустимая простота даёт критерий оптимального выбора среди простейших возможностей из числа приемлемых. Совершенная чувствительность обеспечивает законы сохранения и в бесконечном. Принимаются единство и относительность противоположностей и промежуточных звеньев. Неограниченная гибкость обеспечивает приоритет решаемой задачи с индивидуальным подходом к ней. Частные законы допустимы, если нет общего. Научный оптимизм заключается в том, что можно адекватно решить любую задачу. Добавляются и более конкретные принципы эластичной математики [8]. 4. ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ ОТЛИЧИЕ МАТЕМАТИКИ ОТ ЕСТЕСТВЕННЫХ, ТЕХНИЧЕСКИХ И ОБЩЕСТВЕННЫХ НАУК «Думаю, что математика проникнет во все области знания.» К. Э. Циолковский. Общественная организация человечества (вычисления и таблицы) Естественные, технические и общественные науки открывают реальные законы природы, техники и общества. Каждая из этих наук с её предметом единственна. Едва ли возможны, скажем, альтернативные общие физики. Однако нередки различные подходы, методы, теории, например корпускулярная и волновая теории света, и особенно гипотезы. Математика же – целесообразная выдумка, сплошное изобретение и плод достаточно свободной фантазии. Где найти в природе, скажем, число 2 или прямоугольник? Только не их вполне материальные изображения, например мелом на доске. Символ 2 вообще относителен: присущ системе счисления с основанием не менее 3 в арабской (индийской) нумерации. В двоичной системе – это символ 10, в римской нумерации – II. То есть символ 2 условен. А контур прямоугольника вообще нельзя изобразить заметным, ведь одномерная линия обладает лишь длиной при нулевой ширине. То есть математика полностью выдумана. Но не надумана. Она – универсальный язык наук для моделирования реальных объектов и их отношений. Число 2 – то общее, что есть у 2 яблок, 2 львов, ... , любых двухэлементных множеств, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие. И это общее объективно, то есть независимо от нашего сознания, существует. А прямоугольник – прекрасная модель для описания, скажем, граней кирпичей. Гаусс: «Математика – царица наук, а теория чисел – царица математики». Единственное ограничение фантазии – удобство достаточно адекватного математического моделирования реальных (естественных, технических и общественных) объектов и систем, а также решения других относящихся к ним проблем. Каждая математическая наука в принципе допускает полноценные целостные альтернативы. Классический пример – геометрии Евклида, Лобачевского и Римана. Вполне допустимы и различные целостные математики как науки и, в частности, предложенная и развитая автором эластичная математика [8–12]. Следовательно, совершенно нелепы вопросы типа: «Да какое право имеет автор выдвигать и развивать свою эластичную математику?» Единственное ограничение – опять-таки целесообразность: «Зачем нужна эластичная математика, коль скоро уже есть традиционная, которая известна, развивается и применяется тысячелетиями?» Во-первых, надлежит показать существенные отличия эластичной математики от традиционной [16]. Более того, они непременно должны иметь место в самих основах, коль скоро речь идёт о целой эластичной математике. Во-вторых, она непременно должна рассматривать и решать некие практически важные классы задач (включая моделирование объектов), непосильные для традиционной математики, или хотя бы, как минимум, делать это существенно лучше неё. 5. ЗАЧЕМ НУЖНА ЭЛАСТИЧНАЯ МАТЕМАТИКА, КОЛЬ СКОРО УЖЕ ЕСТЬ ТРАДИЦИОННАЯ? «Смотря лишь на Землю, мы должны бы волю космоса сравнить с волей ограниченного существа. Но... есть полное вероятие в том, что воля космоса и на Земле проявится во всем блеске высочайшего разума.» К. Э. Циолковский. Воля вселенной Что нас ждёт? Речь идёт о выживании человечества. Несмотря на громадные успехи науки, её современные возможности остаются весьма ограниченными. Неопознанные летающие объекты способны скачком изменить направление и скорость движения, явно нарушая известные нам законы механики – самой точной из естественных наук. Плохи предсказания опасностей, и к тяжелейшим потерям приводят многочисленные природные и техногенные катастрофы, включая космические. Ошибки в прогнозировании часто вызваны явно неадекватным анализом даже имеющейся информации. Неужели? Ведь способы обработки данных не только о движении небесных тел разработаны земными светилами. Метод наименьших квадратов предложили Лежандр [17] и Гаусс [18] применительно к астрономии. Это показывают и названия их научных трудов, и рабочее место Гаусса. «Король математики» служил директором обсерватории. Названный метод – единственный для переопределённых систем уравнений. В них число уравнений больше числа неизвестных. Такие системы, типичные для обработки данных, в общем случае не имеют решений. При равенстве этих чисел система называется определённой. В линейном случае её решение, как правило, единственно. Если уравнений меньше, чем неизвестных, то система называется недоопределённой. А сущность метода проста. Составляется разность левой и правой частей каждого из уравнений системы. Затем – сумма квадратов всех этих разностей. Наконец, достигается её наименьшая величина. Значения неизвестных, её обеспечивающие, и составляют результат. Казалось бы, вполне логично. Общепринятый метод, испытанный веками, солидные имена, прекрасные ссылки... Так думал и автор до кандидатской диссертации. Свято верил в непогрешимость математики. Её здание казалось верхом совершенства. Взлетел прямо на седьмое небо на крыльях восхищения ею. И вдруг увидел оттуда, что остальные науки изменились за несколько десятилетий до неузнаваемости. И только одна математика в своих основах «вечно неизменна». И не «в душе измученной», а на деле. И не то беда, что «старый конь», а то, что «борозды» «портит». Поэтому автор задумался и даже передумал. А в докторской диссертации строго доказал ограниченность метода наименьших квадратов, у которого есть целый ряд принципиальных взаимосвязанных недостатков. Кому-то это может показаться просто кощунственным. У самих Лежандра и Гаусса? Да ещё «целый ряд»? Как автор смеет! Он высочайшего мнения о бессмертном вкладе корифеев в развитие науки и относится с величайшим интересом к их жизни и деятельности. Но «истина дороже» «магии имён». Таков священный долг настоящих первооткрывателей во все времена. А повторение былых вершин – задача преподавателей и учащихся... Но каков же именно «целый ряд»? При различии физических размерностей в уравнениях системы метод бессмыслен. Скажем, если одно из её уравнений составлено по закону сохранения энергии, а другое – импульса. Правда, казалось бы, ничто не мешает привести все уравнения системы к единой физической размерности. Да только сделать это можно по-разному. Так, в данном примере можно разделить первое уравнение на скорость, но не менее логично и на её половину. Да и значения скорости могут быть любыми. А метод приводит при этом к различным результатам и, следовательно, не имеет объективного смысла. Но, может, хотя бы при единой физической размерности всё в ажуре? Если бы... Увы, придётся продолжить. Метод не соотносит отклонений искомых приближений от объектов с ними самими. Он просто смешивает эти отклонения без их адекватного взвешивания. К тому же рассматривает равные изменения квадратов этих отклонений с относительно меньшими и бОльшими абсолютными величинами как эквивалентные. Метод не предусматривает никаких итераций (уточняющих повторений) и основан на фиксированном алгоритме без априорной и апостериорной гибкости. Да и не оценивает инвариантно качества приближений. Эти дефекты в сущности метода ведут ко многим фундаментальным недостаткам в его применимости. Результат не имеет никакого объективного смысла и не инвариантен при эквивалентных преобразованиях задачи, что ограничивает их класс. Метод практически игнорирует уравнения с относительно меньшими коэффициентами. Для меньших значений он парадоксально даёт бОльшие (даже абсолютные) погрешности. Для относительных такая парадоксальность ещё сильнее. Можно и устать считать недостатки... А в чём корень бед? Метод основан на абсолютной погрешности. А она сама по себе не может достаточно оценить качество приближения. Да ещё и не инвариантна при эквивалентных преобразованиях задачи. Не поможет ли относительная погрешность? Увы, неоднозначна, поскольку делитель для абсолютной погрешности можно выбрать двумя способами. Должна по замыслу быть от 0 до 1, но на деле, увы, может оказаться и бесконечной. Да и приложима только к формальным равенствам двух чисел. Кроме того, в традиционной математике нет меры уверенности в точности объекта. И нет меры противоречивости в системе отношений. А чтобы оценить надежность и риск, даже к детерминистским задачам обычно применяется стохастический подход. То есть их параметры искусственно рандомизируются (делаются случайными) с априорным принятием распределений, удобных для вычисления. Но даже это упрощение ведёт к усложнённым формулам и затрудняет анализ. Да и статистика действует ничем не лучше. Корни те же. Автор проанализировал самые основы традиционной математики. В ней просто нет моделей любой смешанной величины. Скажем, для «2 кг яблок» нет известных операций между «2 кг» и «яблоки». Даже не верится... Так хочется опровергнуть! Не поможет ли умножение? «2 кг» умножить на «яблоки»? Или, наоборот, «яблоки» умножить на «2 кг»? Можно смеяться... Больцано в своей на редкость искренней книге «Парадоксы бесконечного» [19] первым выразил недовольство тем, что традиционная математика бессильна количественно отразить многие конечные и даже бесконечные изменения бесконечных множеств. Попытался что-то сделать для очень частного случая прямоугольников с целочисленными сторонами. Но все эти попытки были объявлены заблуждением... Теория множеств Кантора [20] лежит в основе современной традиционной математики. Его же теория кардинальных чисел дала исторически первый пример измерения бесконечностей. Этот инструмент так и остаётся единственным и полезен, однако малочувствителен. Так, одну и ту же мощность континуума имеют единичный отрезок, весь космос и даже пространства счётной размерности. Бесконечность остаётся просто кучей совершенно различных бесконечностей, чрезвычайно грубо – только кардинальными числами и более ничем – разделённых на считанные классы. Важны два из них: класс счётных множеств с общим кардинальным числом алеф нуль и класс множеств мощности континуума с его общим кардинальным числом. Вспоминается давняя числовая шкала: один, два, много... Операции над конечными и бесконечными множествами допускают поглощение, лишь ограниченно обратимы и не дают построить универсальные степени количества. Известны множества только с нулевой или единичной кратностью каждого из возможных элементов. Кратность имеющихся элементов не учитывается. Например, в точности равны между собой два множества: одно состоит из миллиона условно неразличимых монет достоинством в 1 евро, другое – из одной-единственной. Миллионер эквивалентен нищему. Разумеется, во многих случаях та теория даёт куда более здоровые модели, чем те, что на подиумах. Но часто, как видим, просто никуда не годится. По той же причине происходят поглощения при сложении даже конечных множеств. Так что эта операция необратима. А фундаментальные законы сохранения нарушаются. И моделировать подчиняющиеся им процессы нельзя. Хоть добавь к бесконечному множеству ещё такое же, хоть оставь половину, – всё равно. Есть и нечёткие множества с промежуточными кратностями только в неопределённом случае. А также мультимножества, в которых кратности – любые кардинальные числа. Но все они не могут выразить многие определённые собрания элементов даже с кратностями между 0 и 1. Скажем, половину яблока и четверть груши. Меры не могут различать пустое множество и непустые нулевые множества, а вероятности – невозможные и в разной степени возможные явления. Несчётные операции не рассматриваются. Кардинальные числа чувствительны только к ограниченным объединениям непересекающихся конечных множеств. Каждая мера ограниченно чувствительна только в пределах определенной размерности. Действительные числа (ввиду брешей между ними) не могут выразить не только неограниченные, но и многие ограниченные количества. Скажем, вероятность выбрать одно заданное число из всех натуральных. Допустим, в мешке – 10 шаров, каждый – с одной из цифр от 0 до 9. Вслепую наудачу (без экстрасенсорных способностей) вынимается один из шаров. Какова вероятность, что на нём – наперёд заданная цифра, например 7? Одна десятая. Усложняем задачу. В мешке – счётное множество шаров с числами 0, 1, 2, ... , 10, ... , 100, ... , 1000, ... . Какова вероятность, что на вынутом шаре – наперёд заданное число, например 7? Её объявляет традиционная математика несуществующей и «доказывает» это так. Будь та вероятность 0, стала бы сумма счётного множества таких вероятностей тоже 0 как предел нулевых частных сумм. Но та сумма должна быть равна 1 как вероятность достоверного события. Ведь ровно один шар вынимается, и одно из названных чисел оказывается на нём. Будь та вероятность положительной, стала бы сумма счётного множества таких вероятностей плюс бесконечностью как предел частных сумм, которые при достаточно большом количестве слагаемых становятся больше любого наперёд заданного числа. Это обеспечивается аксиомой Архимеда. Нет, не его вполне объективным законом о выталкивающей силе, который носит характер открытия, как и естественные науки. Это есть в самой природе. А вот названная аксиома, как и вся математика, – изобретение. Достаточно разделить это число на ту положительную вероятность и брать натуральные числа, превышающие это частное. А ведь сумма должна быть равна 1 как вероятность достоверного события. Значит, искомая вероятность якобы просто не существует. Зато вероятности выбора одной из несчётного множества точек, например отрезка, прямой, прямоугольника или плоскости, традиционная математика почему-то без всяких объяснений решительно объявляет нулевой, как будто это невозможные события. Но события выемки из счётного множества шаров одного шара с наперёд заданным числом и выбора одного числа из их счётного множества и одной из несчётного множества точек вполне разумны, возможны и должны иметь положительные вероятности. А если традиционная математика не может их указать, то её числовая система явно недостаточна. Можно предположить, что эти вероятности – некие неопределённые нестандартные числа Робинсона [21]. Приведём аналогию. Много ли пользы от вывода, что корнями уравнения, которое надлежит решить, являются какие-то мнимые числа – без конкретного их указания? Нетрудно угадать оценку школьнику за подобный ответ... Оказывается, в целом ряде ключевых направлений традиционная математика соответствует по уровню мышления физике в промежутке от античных времён до 19-го века, которая тоже считала свои атомы неделимыми. В 20-м и 21-м веках последняя медленно углубляет их конечное деление на составные части. Требует таких исследовательских монстров, как Большой Адронный Коллайдер. А ведь самая передовая естественная наука... Эластичная же математика предложила бесконечное деление (на уровне уничисел) своего «атома» – монады каждого действительного числа. И всё это «сделано на кончике пера». Да ещё в 1997 году, когда автор отправил в редакции математических журналов первые статьи на немецком и английском языках о своём гиперанализе, через несколько лет переименованном в квантианализ – фундамент эластичной математики. Поэтому не представляется возможным даже оценить, насколько именно она опережает время... Каждое уничисло, в том числе действительное число, всюду плотно окружено бесконечно близкими к нему уничислами на числовой прямой, которые вместе с ним образуют его монаду. Она как философская категория, как атом (простейшая неделимая частица, элемент) восходит к античным идеям Пифагора и Платона и в средние века упоминалась Николаем Кузанским и Джордано Бруно. Но «Монадологию» создал и сделал основополагающей именно Лейбниц [22]. Его вечно живые монады-точки различны, но имеют и нечто общее и образуют время, пространство и бесконечность. Традиционная математика просто не видит уничисел, которые не являются действительными числами, потому что не желает иметь с ними ничего общего. С её точки зрения, такая монада действительного числа должна состоять только из него самого и изображаться соответствующей единственной точкой на числовой прямой. А у автора монада каждого уничисла не только делима, но и состоит из абсолютно точно указанных и безупречно тонко различаемых уничисел-элементов. Значит, эластичная математика «изобрела» комбинированный телескоп-микроскоп с неограниченными приближением и увеличением и бесконечно большой разрешающей способностью. И «видит» в той же монаде бесконечное множество уничисел. Да ещё и несравненно более многочисленное в смысле универсального мультиколичества, введённого автором, чем континуум, который «видит» традиционная математика на всей числовой прямой. Чудеса! Настоящий космос числовой прямой! Что уж говорить о пространствах! Обычный космос всего-навсего трёхмерен. Они даже в традиционной математике вполне могут иметь счётную размерность. А в эластичной – и сколь угодно большую несчётную. Монады различных действительных чисел не имеют общих уничисел. Зато полностью совпадают в образовании монады нуля, если из каждого уничисла монады вычесть её единственное действительное число. Разумеется, и эти монады образуют время, пространство и бесконечность. Более того, то универсальное мультиколичество позволяет бесконечно точно измерять их, улавливая и фиксируя любые бесконечно малые изменения произвольной бесконечно большой величины. Но разве можно рассматривать противоречивые объекты и модели, как это делает эластичная математика? Они же не существуют! Однако только с точки зрения традиционной математики. Вернее, она просто игнорирует их. Но разве нежелательный объект перестаёт существовать, когда страус прячет голову? Известен закон единства и борьбы противоположностей. Первый из основных в диалектике применительно к природе, обществу и мышлению... Неужели Гегель и слишком многие не только философы – сплошные схоласты? А что сказать о Земле и стрелке компаса с противоположными магнитными полюсами? Или о туче с противоположными зарядами? Или о корпускулярно-волновой природе света? Есть прекрасные примеры внутренне противоречивых моделей и в самОй математике. Скажем, функция, положительная при одних значениях аргумента и отрицательная при других. Или действительная при одних значениях аргумента и мнимая при других. Да и слово «мнимая» говорит само за себя. Нет ли сходства с «символическим существованием»? Но так было не всегда. Отрицательные и мнимые числа завоевали место под солнцем науки в столь же яростной борьбе за существование, как и гелиоцентрическая модель Солнечной системы. Традиционная математика, судя по её истории, предельно консервативна и, похоже, допускает в свои покои по одному избранные ею противоречивые объекты, наконец-то преодолевшие её яростное сопротивление. А вокруг бурлят, полные противоречий, жизнь и другие науки. И задыхаются без адекватного языка, который в силу универсальности может быть лишь математическим. Эластичная же математика радостно зовёт к себе и жизнь, и другие науки со всеми сразу реальными противоречиями и актуальными проблемами и готова их незамедлительно рассматривать и решать. И при этом благодарно принимает все великие достижения традиционной математики. И берётся только за те объекты и проблемы, которые последняя не может или не хочет рассматривать и решать. Разве такая позиция не имеет права на существование? По-моему, ситуация предельно ясна. Кто действительно хочет рассматривать и решать актуальные проблемы реальности, тот не может не приветствовать эластичную математику. А кто желает отгораживаться от них красивыми словами о чести и незапятнанности якобы стерильного мундира в своём надуманном мире, тому с эластичной математикой явно не по пути. Но и с реальной жизнью тоже. Каждый свободен в своём выборе и сам отвечает и расплачивается за него. 6. КОСМОС ЭЛАСТИЧНОЙ МАТЕМАТИКИ Разумеется, явно недостаточно только критиковать традиционную математику, даже если делать это мастерски. Гораздо важнее и полезнее – предложить нечто конструктивное. Вот и создал автор свою эластичную математику. 6.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ КВАНТИАНАЛИЗ (КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ) Введена операция квантификации – присвоения количества. Помните смешное предложение перемножить «2 кг» и «яблоки»? Так вот, элементу «яблоки» присваивается количество «2 кг». Или «3 ящика». Или «5 (штук)». В случае потери, расхода или долга количество является отрицательным. Скажем, в общем результате закупок: «яблоки» в количестве «3 ящика», «очки» в количестве «-1» (потеряны или сломаны), «деньги» в количестве «-10 евро», «время» в количестве «-1 час», «бензин» в количестве «-2 литра». Кстати, количество записывается у элемента как его левый нижний индекс. Такое символическое изображение количества элемента соответствует известному в нечётких множествах [23] и вполне удобно. Краеугольный камень эластичной математики – теория количественных множеств. Они безупречно моделируют любую бесструктурную совокупность и операбельны наподобие чисел. Количество любого элемента в таком множестве может быть столь же произвольным элементом и точно учитывается без поглощения. А фундаментальные законы сохранения действуют. Бесконечно большие точно различаются даже при бесконечно малой их разности. Тем самым достигается предельно глубокое обобщение множеств Кантора, лежащих в основе традиционной математики, а также мультимножеств и нечётких множеств. Каждому бесконечному кардинальному числу Кантора ставится в соответствие некоторое определённое каноническое множество, наиболее удобное для последующих вычислений и измерений. Эти числа «вбрасываются» во множество действительных чисел. На полученном их расширении – уничислах – определяются все обычные для них операции и отношения с полным сохранением их свойств. Единственное вынужденное исключение – аксиома Архимеда, которая справедлива лишь для конечных чисел и заменяется её прямым обобщением. Сколь угодно большое уничисло не вправе поглощать произвольно малые. Уничисла способны точно и универсально мерить всё на свете. И строго выполняются законы сохранения даже в бесконечном. И перестаёт бесконечность быть кучей крайне грубо различаемых и часто неоправданно отождествляемых бесконечностей. Впервые все возможные события получили вполне однозначные положительные вероятности, а распределения последних на континууме прямой изображаются именно с помощью геометрии Лобачевского [24], которая разрушила догмы тысячелетий. 6.2. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ЭЛАСТИЧНОЙ МАТЕМАТИКИ Появились целые иерархии общих теорий и методов. Среди них – общие теории систем, погрешностей, приближений, запасов, надёжности, риска, решения задач и многие другие, а также на редкость универсальные и эффективные методы, которые исправляют и далеко и глубоко обобщают метод наименьших квадратов. Например, однозначные автопогрешности всегда находятся в пределах от 0 до 1 и безупречно исправляют и обобщают относительную погрешность. В качестве дальнейшего обобщения впервые введены резервы как меры уверенности в точности объектов, а также меры противоречивости в системах отношений. Эластичная математика применима к решению практически любых проблем, включая прогнозирование, если математическое моделирование разумно и полезно. Это, скажем, полёты, особенно космические, а также естественные и техногенные катастрофы. Или анализ жизнедеятельности и резервов организма, особенно в экстремальных условиях. Да и вообще обработка любой информации. 6.3. ПРИЗНАНИЕ ЭЛАСТИЧНОЙ МАТЕМАТИКИ Увы, нет места для цитат из обильных отзывов на докторскую диссертацию автора. Правда, некоторые из них и другие на английском языке представлены не только в [8], но и в энциклопедии [25] учёным Vuara. Он по своей инициативе опубликовал монографию автора «Теория измерений в физической математике», позже переименованной в эластичную, вместе с отзывами академиков и докторов наук о некоторых из трудов автора, взятыми с его научного сайта [8]. Нашлись ссылки и других учёных на труды автора. Например в докторской диссертации G. G. Nicosia «Автореференцирование в теории ансамблей» [26] на итальянском языке – на лежащий в основе эластичной математики автора его же гиперанализ, позже переименованный в квантианализ [8]: "[H 01] Himmelsohn, Leo, Hyperanalisis: Hypernumbers, Hyperoperations, Hypersets and Hyperquantities, Collegium International Academy of Sciences Publishers, 2001." (Гимельзон, Лео, Гиперанализ: гиперчисла, гипероперации, гипермножества и гиперколичества, Издательство Международной Академии Наук «Коллегиум», 2001.) Обнаружилась [27] и международная группа исследователей гиперчисловых систем четырёх учёных (первые двое из которых – классики математики), в том числе автора: «Примерами таких внутренних гиперчисел являются гипердействительные числа Робинсона, сюрреальные (ирреальные) числа Конвэя, гиперчисла Марка Бургина и Лео Гимельзона.» На посвящённом гиперчислам сайте [28] обнаружилось нечто подобное: "Other kinds of hypernumber are defined differently by Mark Burgin, Rugerro Maria Santilli and Leo Himmelsohn." «Марк Бургин, Руджерро Мария Сантилли и Лео Гимельзон по-разному определили другие типы гиперчисел» Позже автор переименовал свою гиперчисловую систему в уничисловую. 7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Космическая бесконечность Циолковского бесценна и открывает завораживающие перспективы. Закономерно, что гений родился в самой космической державе Земли, раскинувшейся в тот момент на трёх континентах последней. Думается, и для нынешней России космическая мощь судьбоносна. Нельзя Родине Циолковского, Королёва и Гагарина забывать космическое кредо современности: «Кто владеет космосом, тот владеет миром». Предложенные автором принципы созидательной философии и эластичная математика допускают свободный полёт творческой мысли и даже внутренне противоречивое гибкое моделирование. Она является альтернативой и полезным дополнением традиционной математики, кардинально обобщает и углубляет её фундаментальные основы и неуклонно развивается. Достижения российских и бывших советских учёных во всех передовых странах показывают огромный потенциал нашей науки. Промедление в его использовании недопустимо. Себестоимость теоретических исследований незначительна, особенно в эпоху Интернета и виртуальных рабочих мест. А космонавтика может вдохновлять народ на свершения. Так что у неизбывного оптимизма Циолковского есть все основания, и Россия вполне способна спеть космическую арию на высокой ноте! СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Циолковский К. Э. Избранные труды. – М.; Л., 1934. Т.1. Цельнометаллический дирижабль. Т.2. Реактивное движение. 2. Циолковский К. Э. Собрание сочинений: В 4-х т. – М., 1951-1964. Т.1. Аэродинамика. – 1951. – 268 с.; Т.2. Реактивные летательные аппараты. – 1954. – 455 с.; Т.3. Дирижабли. –1959. – 316 с.; Т.4. Естествознание и техника. – 1964. – 460 с. 3. Циолковский К. Э. Избранные труды. – М., 1962. – 535 с. 4. Циолковский К. Э. Причина космоса. Воля вселенной. Научная этика. – М.: Космополис, 1991. – 89 с. 5. Циолковский К. Э. Очерки о вселенной. – М.: Паимс, 1992.– 255 с. 6. Циолковский К. Э. Грезы о Земле и небе: Науч.-фантаст. произведения. – Тула, 1986. – 447 с. 7. Циолковский К. Э. Гений среди людей: Рукопись 1918 г. – М., 1992. – 24 с. – (Сер. "Публикуется впервые"). 8. Гимельзон Л. Г. – L. G. Himmelsohn. Elastic Mathematics. General Strength Theory. Mathematical, Mechanical, Strength, Physical, and Engineering Monograph. – The “Collegium” All World Academy of Sciences Publishers, Munich (Germany), 2004. – 496 с. См. научный сайт автора Принципы созидательной философии: см. колонку Philosophy. Natural Thinking, Health, Luck, and Creative Achievements Natural Thinking: Principles Монографии и статьи по эластичной математике: см. колонку Mathematics: Elastic Mathematics, особенно Elastic Mathematics: Theoretical Fundamentals General Estimation and Approximation Theory: Autoerrors (former Hypererrors), Reserves, Reliability, Risk, Methods of the Least Normed Powers, Autoerror and Reserve Equalization Methods, and Direct-Solution Method Elastic Mathematics: Principles, Theories, Methods, and Applications Quantianalysis: Uninumbers, Quantioperations, Quantisets, and Multiquantities (former: Hyperanalysis: Hypernumbers, Hyperoperations, Hypersets, and Hyperquantities) 9. Гимельзон Л. Г. – Leo Himmelsohn (Лео Гимельзон). Декабрь, дикарь, Декарт, река... 10. Гимельзон Л. Г. – Leo Himmelsohn (Лео Гимельзон). Волшебная математика (сказка) 11. Гимельзон Л. Г. – Leo Himmelsohn (Лео Гимельзон). чиСЛО и СЛОво. Быль сказочной фантастики (отрывки из романа) 12. Гимельзон Л. Г. – Leo Himmelsohn (Лео Гимельзон). Эластичная математика и общая теория прочности 14. Einstein A. Relativity: The Special and the General Theory. – N.Y.: Crown Publishers, 1961. 15. Гимельзон Л. Г. – Лео Гимельзон (Leo Himmelsohn). Целостная система творческой самоорганизации желанной, здоровой, счастливой и успешной жизни путём рационального управления сознанием 16. Encyclopaedia of Mathematics / Ed. M. Hazewinkel. – Volumes 1 to 10. – Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1988-1994. 17. Legendre A. M. Nouvelles méthodes pour la détermination the orbites the comètes: Appendice sur la méthode the moindres carrés. – Paris, 1806. 18. Gauß C. F. Theoria motus corporum coelestium. – Hamburg, 1809. 19. Bolzano B. Paradoxien des Unendlichen. – Leipzig: Bei C. H. Reclam Sen., 1851. 20. Cantor G. Gesammelte Abhandlungen. – Berlin: Springer-Verlag, 1932. 21. Robinson A. Non-Standard Analysis. – Amsterdam: North-Holland, 1966. 22. Leibniz G. W.: Sur les monades et le calcul infinitesimal, etc.: Letter to Dangicourt, Sept. 11, 1716. – In: Leibniz G. W. Opera Omnia / Ed. by L. Dutens. – Vol. 3. – 1789. – P. 499-502. 23. Zadeh L. A. Fuzzy sets. – Information and Control, 8 (1965). – P. 338-353. 24. Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений в пяти томах. – М.: ГИТТЛ, 1946-1951. 25. User:Vuara/Hyperanalysis-MeasurementTheory. Measurement Theory in Physical Mathematics. Monograph by Leo Himmelsohn. Second Edition (2001). First Edition (2001). The “Collegium” International Academy of Sciences Publishers / From Wikibooks, the open-content textbooks collection 26. Nicosia, G. G. L'autoriferimento in teoria degli insiemi: Tesi / Piero Plazzi (Relatore). – Università degli Studi di Bologna, 2001-02 27. Hypernumber • Beyond Real Numbers 28. Hypernumber: Dreams | 
Положение о Клубе
Сделать стартовой
