ВВЕДЕНИЕ Много лет тому вперёд на Вселенских выборах Президента Мироздания и его Всеобщей Академии уверенно победил российский кандидат. Вскоре поинтересовался, когда и где именно такая должность упоминалась впервые. Интернет немедленно сослался на «ТУМАННОСТЬ ГРЯДУЩЕГО» в самом начале третьего тысячелетия. Первый абзац в точности описывал собственные мысли нового Президента. Телепатия и машина времени? Бегло пролистал произведение. Речь шла в основном об эластичной математике. Захотелось для начала найти у автора что-нибудь более короткое о ней. Оба рассказа сложились в определённую последовательность и вызвали желание досконально изучить и первоначальную находку. ДЕКАБРЬ, ДИКАРЬ, ДЕКАРТ, РЕКА... ...Настал тропический декабрь, но этого не знал дикарь. Он, дубина, подводя итоги неведомого года, взял в руку дубину и пошёл по прямой, которая влекла его просто неудержимо. Так хотелось что-то найти! Не ведал, что ходит по неисчислимым кладам, да и до слов было несказанно далеко. На берегу реки заметил два рядом лежащих камешка и встал на них. Оказалось, что каждая нога стоит ровно на одном «своём» камне, и лишних камней при этом не остаётся. Надоело стоять, и просветлённое дитя природы задумчиво уселось на песок. Камни освободились от нагрузки и охотно нырнули в руки – каждый в свою. И опять не было лишних – ни рук, ни камней. «О чём задумался детина?» Кто знает... Но камни выпустил из рук и взялся последними за ноги. Результат оказался аналогичным. Сообразительный дикарь понял, что у этих камней, его рук и ног есть что-то общее. Чтобы зафиксировать это бессмертное достижение, прочертил пригодившейся дубиной две канавки на песке. Но подумал о том, что это ненадолго. Подошёл к огромному камню и сделал на нём две царапины обнаруженным рядом камешком. Однако подумал о том, что ни того, ни другого не прихватишь с собой. Тогда выломал и положил рядом две маленькие палочки. Ещё не знал, что они параллельны, но так подсказало наитие. Не ведал, что это римское «2», да и Вечный Город ещё не мог вступиться за своё авторское право. Зато ни дубина, ни теперь уже три камешка, ни пять пальцев на руке или ноге не могли быть поставлены во взаимно однозначное соответствие с руками или ногами. Дикарь с победным гиком разломил дубину пополам, и уже две дубины стали соответствовать рукам и ногам. А сам перестал быть дубиной, положил эти две дубины крест-накрест перед теми двумя палочками, не ведая о том, что это римское декабрьское «12», и решительно двинулся к реке. И была она куда более долговечной, чем Вечный Город. И звалась не Летой. И стала Машиной Времени. И нырнул былой дикарь в заслуженный сон прозрения. И вынырнул великим учёным... ...И снова был декабрь, и это знал Декарт. Глубинно подводя итоги ведомого года, взял в руку перо и пошёл по прямой. Захотелось сделать именно линию числовой и, более того, ввести систему координат. По горизонтали откладывать числа, по реке, которой изобразил вертикаль, – времена. «Всякому» числу – «своё время». Точку пересечения осей назначил на должность Начала, хотя и знал, что «в начале было Слово» и «Начала» Евклида. Выбрал положительные направления вправо, если встать по течению реки, и вниз по течению и для каждой из осей отрезки, названные единичными. Оси – не осы, не кусаются. И уплыл против течения во временнУю минус бесконечность. Опустела числовая ось. Захотелось пополнять её. И течение само несло. Правее Начала улёгся камешек. Но так испугался одиночества, что сквозь землю провалился. В ту же ямку на прямой нырнула столь же одинокая ракушка. На столько же ещё правее расположилась ямка с двумя камешками и двумя ракушками... Чем дальше плывёт Декарт – былой дикарь, тем больше ямок... И понял, что когда-то в древности отвлечённых чисел не было. Ещё не умели отвлекаться от предметов. Но уже возникло интуитивное представление о количествах однотипных объектов. Это были именованные числа – синкретические, цельные понятия, а позже и неразделённые словА – «два камешка», «три ракушки», ... Ямки множились и захотели как-то обозначить свои индивидуальности. Не разрывать же каждый раз каждую ямку, чтобы понять, по скольку однотипных предметов в ней лежит? Поэтому такая же одинокая палочка просто улеглась рядом с первой ямкой, две палочки – вблизи следующей, ... Постепенно клады-склады в ямках забывались, и палочки – женского рода – на виду радостно отвлекались и отвлекали внимание от первоисточников, чтобы его самим больше доставалось. Вот и стали совокупности палочек отвлечёнными числами. Строгости – хоть отбавляй! Палочная дисциплина! Возомнили себя – и никого больше – природными и гордо назвались натуральными. Последних стало много, потом очень много – больше любого наперёд заданного количества. Плывёт Декарт и радуется спонтанно нарастающим владениям. Сказка, да и только! Но надоело быть числам безмолвными вассалами учёного мира, и в их обликах ожили первоначальные клады-вклады. Намного ниже по течению, доплыв до Дарвина, Декарт поймёт, что внутривидовая борьба не миновала и чисел. Те же зависть и ревность... Но до этого прозрения пока так далеко... Самое худое число немедленно подпрыгнуло над осью, вскрикнуло о своём приоритете и объявило себя единственным и неповторимым монархом. А на того следующее навело себя как двустволку, заткнуло ему пасть, подпрыгнуло вдвое выше и громогласно заявило о военном перевороте и диктаторских замашках. «Недолго музыка играла», даже строевая, и следующий прыжок молитвенным настроем поведал о том, что «Бог троицу любит». Но не тут-то было, и целый квартет объявил себя первым не простым, а составным числом и скромно похвастался квадратным обликом и хорошей оценкой. Тут же вскочила отличная, очень плохой симметричная. Не выдержало и первое совершенство, равное сумме своих делителей меньше себя... Естественный процесс самовыдвижения удалился вправо и скрылся из поля зрения. А кратковременному монарху надоело быть самым маленьким числом, и он, сохраняя целостность, стал дробить свои копии из грядущего ММТ (отодвину сам засов: то – Музей мадам Тюссо) и назначил все дроби своими вассалами. Те, недолго думая, стали множиться и расплодились по правой полупрямой успешнее австралийских кроликов, презрительно окружая и поглощая былую натуру. Затем завоевали левую, хотя для этого и пришлось приделать горизонтальную палочку слева и униженно назваться отрицательными числами. Но не всем же быть положительными! Революционные дроби провозгласили себя рациональными, то есть единственно разумными числами. В их головы, опьянённые успехом кажущейся монополии, даже не закралась тень сомнения в собственной исключительности. Но внезапно восстала Диагональ Единичного Квадрата. Оказалось, несоизмерима с былым монархом, и поэтому её нет среди рациональных чисел, а значит, просто не существует. Возмутилась столь несправедливым непризнанием. Вслед за дугообразным циркулярным росчерком нагло улеглась прямо на прямую. Воспользовалась тем, что раздвигать былых завоевателей ей всё-таки не пришлось. Последние, горестно убедившись в существовании незваной гостьи, презрительно обозвали её иррациональной, абсурдной, попросту глупой. Радостно ухватилась за первую кличку. Как говорится, лучше быть глупым, чем лысым: не так и не всем заметно. А в данном случае слишком многим иррациональное просто непонятно и потому кажется очень умным. Чистая – или нечистая – психология! Увлёкся Декарт бесконечным заплывом и проскочил своё время, которое всякому овощу. И заслушался недовольной песней Больцано о парадоксах бесконечности, нечувствительной к конечным и даже многим бесконечным изменениям. И узнал от Кантора, что иррациональных чисел куда больше, чем рациональных, которые хотя бы можно сосчитать натуральными числами, а иррациональные – нельзя. Как последние обрадовались! Их собрание чисто демографически агрессивно свергло ненавистную власть раздираемых внутренними противоречиями рациональных чисел и объявило их своими вассалами. Но заметило рациональные дырки в своих рядах и милостиво разрешило побеждённым заполнить их согласно купленным билетам. Цель господства над прямой оправдывает и такие средства! И все эти числа, вместе взятые, провозгласили себя действительными, или реальными. А когда благодаря корням уравнений (стоило ли вообще откапывать такую нечисть и выдавать за клады-сокровища?) появились новые числа, владыки прямой не пустили тех на неё, обозвали мнимыми, или воображаемыми, или недействительными – в любом случае несуществующими – и просто выгнали в шею. Те открыто не возражали против пренебрежительных кличек, побаиваясь старожилов, но внезапно обнаружили в себе достаточно воображения, чтобы тихой сапой заполнить всю остальную числовую плоскость, кроме той злополучной самой престижной числовой прямой, единственной и неповторимой. Расплодились донельзя, развернули демографическое дышло в своих многочисленных направлениях. И только гены палочной дисциплины то ли наследственно, то ли инерционно, то ли просто добродушно хранили обитателей съёжившейся от страха прямой от неминуемого поглощения как возмездия. ...И снова был декабрь, и смело плыл Декарт, его несла река. И смотрел он по обыкновению по прямой. А разве можно иначе? И заметил он Робинсона на берегу. Нет, не Робинзона, а реального и даже вполне цивилизованного. И, конечно, намного позже. Тот, скорее, не смотрел по прямой, а просто задумался над ней, точнее, над какими-то непонятными для чисел фильтрами. Нет, не для питьевой воды или сигарет, а исключительно математическими. И с их помощью доказал теорему существования неких нестандартных чисел на той же числовой прямой. Но её аборигены, внимательно выслушав заоблачную премудрость, поинтересовались, где именно у них дыры и как оперировать с новичками-заполнителями. В ответ прозвучало, что такие дыры существуют и их заполнители являются некими нестандартными числами. И тут раздался громкий хохот. Так отреагировало скопление мнимых чисел, которое пренебрежительно взирало на сравнительную редкость своих действительных оппонентов. Последние удивлённо посмотрели на смеющихся выскочек. Из-за их бестактных спин в верхней полуплоскости вынырнул их монарх, квадрат которого равен минус единице, и предложил свою очевидную аналогию. Ведь в принципе можно было бы просто объявить, что точками плоскости вне числовой прямой изображаются некие мнимые числа. Но они никак не связаны ни с действительными, ни с практически важными уравнениями, да и лишены всякой оперативности. Много ли пользы от вывода, что корнями уравнения, которое надлежит решить, являются некие мнимые числа – без конкретного их указания? ...Идет декабрь, плывёт Декарт, несёт река. И смотрит по прямой. И видит: её обозревает автор эластичной математики и, в частности, квантианализа в её основе. Уверенно вооружается комбинированным телескопом-микроскопом с бесконечным приближением-увеличением. И ставит задачи перед числами. В мешке – 10 шаров, каждый – с одной из цифр от 0 до 9. Вслепую наудачу (без экстрасенсорных способностей) вынимается один из шаров. Какова вероятность, что на нём – наперёд заданная цифра, например 7? И пристально смотрит на прямую. И подпрыгивает одно из чисел. На его спине значится одна десятая. Всё верно. Автор меняет задачу. В мешке – счётное множество шаров с числами 0, 1, 2, ... , 10, ... , 100, ... , 1000, ... . Какова вероятность, что на вынутом шаре – наперёд заданное число, например 7? А вот теперь ни одно из чисел не подпрыгивает. В чём дело? Может быть, просто не умеют считать? И тут появляется какая-то царица. С чего бы это вдруг? На короне надпись: «Традиционная математика». Теперь ситуация прояснилась. Король математики Гаусс провозгласил: «Математика – царица наук...» И решительно одобряет воздержание своих подданных. Будь та вероятность 0, стала бы сумма счётного множества нулей тоже 0 как предел нулевых частных сумм. А должна быть 1 как вероятность достоверного события. Ведь ровно один шар вынимается, и одно из названных чисел оказывается на нём. Будь та вероятность положительной, стала бы сумма счётного множества таких вероятностей плюс бесконечностью как предел частных сумм, которые при достаточно большом количестве слагаемых становятся больше любого наперёд заданного числа. Это обеспечивается аксиомой Архимеда. Нет, не его вполне объективным законом о выталкивающей силе, который носит характер открытия, как и естественные науки. Это есть в самой природе. А вот названная аксиома, как и вся математика, – изобретение. Достаточно разделить это число на ту положительную вероятность и брать натуральные числа, превышающие это частное. А ведь сумма должна быть 1 как вероятность достоверного события. Значит, искомая вероятность просто не существует. И вопрошает удивлённый автор о вероятности выбора одной из точек отрезка, прямой, прямоугольника или плоскости. И замечает четыре подпрыгивания Начала и одобрительные улыбки царицы. И видит Декарт, что автор за словом в карман почему-то не лезет и делает смелое заявление царице. События выемки из счётного множества шаров одного шара с наперёд заданным числом и одной точки из множества точек вполне разумны, возможны и, следовательно, должны иметь некие положительные вероятности. А если царица не может указать соответствующие числа, то её числовая система недостаточна и попросту нуждается в пополнении. Счастливая числовая прямая тут же проявляет гостеприимство: дескать, запас карман не тянет. И не менее радостный автор решительно ловит её на таком добром слове. Увязывает с избранными каноническими множествами соответствующих мощностей бесконечные кардинальные числа Кантора. Вбрасывает их в множество действительных чисел. Заставляет последние не только принять пришельцев, но и включить их во все свои операции и сохранить всех их свойства. Сколь угодно большое число не вправе поглощать произвольно малые. Аксиома Архимеда, справедливая лишь для конечных чисел, конечно же, просто не подходит для такого их расширения. И новички плодятся невиданными темпами и окружают плотной толпой каждого из старожилов. И готовы точно и универсально мерить всё на свете. И строго выполняются законы сохранения даже в бесконечном. И перестаёт бесконечность быть кучей крайне грубо различаемых и часто неоправданно отождествляемых бесконечностей. И повторяет автор те же задачи. И соответствующие новички радостно подпрыгивают. И Больцано. И Кантор. И числа-сокровища дружно смыкают свои тесные ряды и осознают, насколько сильнее они вместе. И одаряет царица автора доброй, благодарной улыбкой... ВОЛШЕБНАЯ МАТЕМАТИКА (сказка) Жила-была Математика. (Для считающих её сухой и безжизненной: вас ждёт многие десятки лет «Живая математика» Якова Исидоровича Перельмана как теорема существования её именно такой и лучшая подруга не только моего детства). А где же именно Она жила-была? На земле? С её скучными проблемами и заботами о хлебе насущном? Фи (одна из излюбленных Математикой греческих букв: «В Греции всё есть», – Чехов, касательный к Математике)! Витала в облаках («вита», конечно – и начально, и в промежутках, – жизнь, но уже по латыни, а также имя-сокращение победительницы и победы на английском). Почему в них? Чтобы купаться в бесконечном золоте солнечных лучей, омываясь живой водой – мамой и дочкой росы и водоёмов, включая (на всю катушку) очаровательные, как мысли, извивы рек, дарящие зеркальную симметрию и строящие глазки озёра, чудесно взволнованные моря и невероятно неоглядные океаны. А главное – над землёй! Жить в своё удовольствие! И думать только о себе, любимой! А если что не по душе – доказывать, что его просто не существует: был бы объект невнимания, а теорема найдётся! А как же именно Она жила-была? В каком смысле? Конечно (и бесконечно), как форма общественного сознания. И продвинутого индивидуального, особенно у рационалистов. Слышали о браках по расчёту? Самые крепкие, как объятия. Ещё бы! Любовь проходит, а дети остаются. И расчёты. Лучше правильные и заблаговременно. Незыблемые! Куда без Математики? Конечно, опять «Фи!» Не заземляться же до обычной строчной! И не срочная, а бессрочная. Не пожарная команда! «Только Вечности служим-с!» Тоже с прописной. И множественное число. Одна, да многолика. Куда там пресловутому Янусу! А в первую очередь – форма индивидуального сознания Её славных творцов. Но и церберов. Тоже на Олимпе. Бесплодные, но лают. Цепные. Но не себя приковывают к Ней, а Её как дойную корову – к себе. А раз кушать хотят, то жрецы. Непогрешимы. Интерпретаторы. С ними, казалось бы, и Она. Сплошные истины в последней инстанции. Вечное телевещание. Перечить не смей! В спорах разве рождается разве истина? (Двойной риторический вопрос). А снизу вверх – хуже, чем против ветра. Уж точно всё – на тебя. «Закон природы-с! Симметрия-с! Мы, церберы, ни при чём-с». Ещё и добавят. Дольют. И далеко не дистиллят. Ушатами. Чтоб не мало было. Не жадные. Не жалко. Не место на Олимпе... Но что нам церберы? «Нам не страшен серый волк!..» А это псы, да ещё прикованные. Вернее, приковавшиеся и присосавшиеся. Вот пусть и попробуют сдвинуть такую махину, как Она! «Какая глыба, а!» Кишка тонка. Поэтому шевельнём извилинами спокойно и отважно. Конечно (и начально), есть и другие науки. Даже точные. Но «кто может сравниться с Матильдой моей?..» Если не риторически, то от церберов можно получить и мат. Не обязательно шахматный... Однако ближе к телу, то есть к другим, естественным наукам. Они орудуют объектами материального мира и открывают столь же реальные законы. А Математика – сплошное изобретение. Оглянитесь вокруг себя и попробуйте обнаружить в природе, скажем, число 2 или прямоугольник. Только не их вполне материальные изображения, например мелом на доске. Символ 2 вообще относителен, присущ системе счисления с основанием не менее 3 в арабской (индийской) нумерации. В двоичной системе – это символ 10, в римской нумерации – II. То есть символ 2 условен. А контур прямоугольника вообще нельзя изобразить заметным, ведь одномерная линия обладает лишь длиной при нулевой ширине. То есть Математика полностью выдумана. Но не надумана. Она – универсальный язык наук для моделирования реальных объектов и их отношений. Число 2 – то общее, что есть у 2 яблок, 2 львов, ... , любых двухэлементных множеств, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие. И это общее объективно, то есть независимо от нашего сознания, существует. А прямоугольник – прекрасная модель для описания, скажем, граней кирпичей. Гаусс: «Математика – царица наук, а теория чисел – царица математики». Но жил-был и автор. И был математиком. И свято верил в непогрешимость Математики. Больше, чем себе самому. И казалось ему Её здание верхом совершенства. И взлетел прямо на седьмое небо на крыльях восхищения Ею. И увидел, что остальные науки изменились за несколько десятилетий до неузнаваемости. И только одна Математика «вечно неизменна». И не «в душе измученной», а на деле. И не то беда, что «старый конь», а то, что «борозды» «портит». Краеугольный камень Математики – теория множеств Кантора, который родился в Санкт-Петербурге. Кратность имеющихся элементов не учитывается. Например, в точности равны между собой два множества: одно состоит из миллиона условно неразличимых монет достоинством в 1 евро, другое – из одной-единственной. Миллионер эквивалентен нищему. Разумеется, во многих случаях та теория даёт куда более здоровые модели, чем те, что на подиумах. Но часто, как видим, просто никуда не годится. По той же причине происходят поглощения при сложении даже конечных множеств. Так что эта операция необратима. А фундаментальные законы сохранения нарушаются. И моделировать подчиняющиеся им процессы нельзя. И даже множество, состоящее из трети яблока и четверти груши. Хоть добавь к бесконечному множеству ещё такое же, хоть оставь половину, – всё равно. Ну и равнодушие! Усомнился Больцано, – и церберы лают на него уже полтора века. «А воз и ныне там». И бесконечность – просто куча, в которую свалены совершенно разные и только очень грубо различаемые бесконечности. И действительных чисел не хватает, чтобы выразить вероятности разумных событий. И доказываются теоремы их несуществования. И могут возможные события иметь нулевую вероятность, как и невозможные. И неоднозначна относительная погрешность. И может оказаться бесконечной. Нечем измерить уверенность в точности объекта и противоречивость в системе отношений. И насчитывается дюжина принципиальных грехов у классического метода наименьших квадратов Гаусса-Лежандра. А только его можно приложить к переопределённым системам уравнений, число которых больше количества неизвестных. «Куда ни кинь – всюду клин». И создал автор свою математику. Столь же придуманную. В той же мере изобретение. И не «вместо», а «вместе». Альтернативную. И назвал эластичной. Потому что гибкая. Не видно задач, к которым нельзя применить. Да и объектов и процессов, которые нельзя моделировать. Краеугольный камень эластичной математики – теория количественных множеств. Они операбельны наподобие чисел. Количество любого элемента в таком множестве может быть любым и точно учитывается без какого бы то ни было поглощения. А фундаментальные законы сохранения действуют. Бесконечно большие точно различаются даже при бесконечно малой их разности. Универсальные числа получены расширением действительных путём оригинального включения бесконечных кардинальных чисел Кантора. И привычные свойства операций сохраняются. И возможные события всегда имеют положительные вероятности. И стала однозначной относительная погрешность. И всегда в пределах от 0 до 1. И введён резерв как мера уверенности в точности объекта. И мера противоречивости в системе отношений. И предложил автор дюжины общих теорий и методов, которым пока не приходилось каяться в принципиальных грехах. И продолжает работать над зданием эластичной математики. И наращивает его при радостных встречах с новыми задачами. И не хочет возвращаться с седьмого неба. И летает только там на крыльях вдохновения. И согласен с Гильбертом. Об одном бывшем питомце тот отозвался так: «Да, он стал поэтом – и правильно сделал. Для математики ему не хватало фантазии!» А в одном из стихотворений на немецком автор сказал, что в Математике больше поэзии, чем в самой поэзии. В другом – на русском – поведал причину. В отличие от языка, символьная речь науки не ограничивает мысли. «Хотите – верьте, хотите – нет». «Вот и сказке конец». А Математика продолжается. И эластичная. И их поэзия. И поэзия. И жизнь. И судьба... ТУМАННОСТЬ ГРЯДУЩЕГО Много лет тому вперёд Президент Мироздания и его Всеобщей Академии обратил пристальный взор на недостоверность глобальных и даже локальных прогнозов. И решил созвать Высший Учёный Совет в лице докторов наук. И не где попало, а в особом зале для них Российской государственной библиотеки (мегаполис Москва, планета Земля, Солнечная система). Геолог начал за здравицу: – Удивительны проникновенность и мощь современной науки! Она уверенно раскрывает самые глубокие тайны мироздания. Наша Земля – хороший тому пример. Её строение давно стало азбучной истиной, и обилие полезных ископаемых с незапамятных времён служит человечеству. Блестящий симбиоз теории и практики! Астроном спонтанно добавил: – И высокие тайны тоже. Мало что существенное во Вселенной смеет укрыться от всевидящего ока недремлющих телескопов. Открытых малых планет достаточно, чтобы увековечить имя каждого выдающегося деятеля. Автор не остался в долгу: – Полностью поддерживаю. Положительные примеры красноречиво просятся прямо на конвейер. Микроскопы и нанотехнологии, атомная и водородная энергия, глубоководные аппараты и космические корабли, композиционные материалы и искусственный разум... А сколько революционного в физике, химии, биологии, медицине!.. Но, помнится, хозяин страны и мнимый «большой учёный» тиражировал дельное словосочетание «головокружение от успехов». Кому-то недальновидному оно казалось тогда гиперболой. Конечно, литературной, а не прочно забытой (вместе со всей математикой) многими. Но представляется не всегда бессмысленным даже куда более сильное словосочетание «головокрушение от успехов». Геолог не сдержался: – А разве такое бывает? Автор только этого и ждал: – Ещё как! Конечно, речь идёт не о выборе «тёмными силами» именно успешных людей для искусственного головокрушения. Правда, некоторые из последних являются учёными. Но и в этих случаях оно обычно не может рассматриваться как предмет высокой науки. Я склонен к тому, чтобы профессионально ограничиваться наукой и литературой, держась на расстоянии от политики и оставляя её другим деятелям. Не зря же придумано разделение труда! Поэтому сосредоточимся на соответствующих примерах. Скажем, бывает, увы, что балкон рушится на чью-то голову. Видимо, после успехов его проектировщиков и строителей, чьи многочисленные балконы обычно ведут себя куда более прилично. И успехов её обладателя, побывавшего под многими балконами без всякого ущерба для себя. К летальным исходам иногда приводят и другие рукотворные объекты: здания, мосты, заводы, стройки, шахты, электростанции, автомобили, суда, водолазные костюмы, поезда, самолёты, космические корабли... А также явления природы: молнии, ураганы, наводнения, цунами, водоёмы, землетрясения, горы, хищники, отравления, болезни... Врач спросил: – А разве можно этого полностью избежать? Автор: – Нет, конечно. А вот резко уменьшить потери – даже нужно. Конечно, немалую роль должны сыграть здравый смысл и организационные решения. Но первичен всё-таки научный прогноз опасности. Геолог поддержал: – Увы, именно предсказания – ахиллесова пята. А какие жертвы наше неведение приносит землетрясениям и цунами! Даже информация о них столь неоперативна и даже придерживается «под прилавком»... Астроном тоже согласился: – Не думаю, что последние не зависят от остальной Вселенной. Ведь приливы и отливы вызываются Луной и Солнцем. Но есть и чисто космические опасности: падения небесных тел (вспомним хотя бы Тунгусский метеорит), изменения их самих (особенно Солнца) и траекторий... Тоже трудно похвастаться предусмотрительностью! Попытки, скорее, вводят в заблуждение. А ложные тревоги так портят жизнь... Врач добавил: – Космос влияет и на человека. Ведь в нём так много жидкости! Те же приливы и отливы внутри... Есть и зависимость от погоды. Метеоролог склонился к самокритике: – Ошибки синоптиков – и вовсе «притча во языцех». Психолог тоже не смог не вмешаться: – Увы, касается и моей сферы... Геолог огорчённо заметил: – Да, сказанное – не из приятных... Но разве учёные вправе ограничиваться констатацией и критикой? Здесь на фронте – именно они. Что же можно изменить в лучшую сторону? Автор: – Диагноз предшествует лечению не только в медицине. Я вижу два взаимосвязанных источника ошибок в прогнозировании. Во-первых, это неадекватный анализ даже имеющейся информации. Астроном вспыхнул: – Да Вы что? Как Вы смеете? Это кощунственно! Методы обработки данных о движении небесных тел разработаны земными светилами! Автор сохранил невозмутимость: – Последнее верно. Метод наименьших квадратов предложен Лежандром и Гауссом применительно к астрономии. Это показывают и названия их научных трудов, и рабочее место Гаусса. «Король математики» служил директором обсерватории. Этот метод – единственный для переопределённых систем уравнений. Астроном тут же воскликнул: – А! То-то же! Вот видите! Геолог незамедлительно опустил небожителя на Землю: – Погодите, коллега! Давайте разберёмся! Что это за системы? Математик только и ждал этого вопроса: – В них число уравнений больше числа неизвестных. Такие системы, типичные для обработки данных, в общем случае не имеют решений. При равенстве этих чисел система называется определённой. В линейном случае её решение, как правило, единственно. Если уравнений меньше, чем неизвестных, то система называется недоопределённой. Геолог продолжил выяснение: – А что это за метод? Математику и это было на руку: – Составляется разность левой и правой частей каждого из уравнений системы. Затем – сумма квадратов всех этих разностей. Наконец, достигается её наименьшая величина. Значения неизвестных, её обеспечивающие, и составляют результат. Астроном прервал: – Вполне логично! Общепринятый метод, солидные имена, прекрасные ссылки... Вот и пользуйтесь на здоровье! Чего же ещё Вы, автор, хотите? Автор: – Так и думал до кандидатской диссертации. Потом задумался и даже передумал. А в докторской доказал ограниченность этого метода. Астроном скептически: – Да ну! Математик заинтересовался: – А почему именно Вы передумали? Автор уверенно заявил: – Я строго доказал, что у метода наименьших квадратов есть целый ряд взаимосвязанных недостатков. К тому же принципиальных. Математик возмутился: – Да Вы что! У самих Лежандра и Гаусса? Да ещё «целый ряд»? Как Вы смеете! Автор спокойно продолжил: – Я высочайшего мнения об бессмертном вкладе корифеев в развитие науки и отношусь с величайшим интересом к их жизни и деятельности. Но «истина дороже» «магии имён». Таков священный долг настоящих первооткрывателей во все времена. А повторение былых вершин – задача преподавателей. Математик проявил нетерпение: – А где же «целый ряд»? Если можно, конкретнее! Автор начал перечислять: – Пожалуйста. При различии физических размерностей в уравнениях системы метод бессмыслен. Астроном заинтересовался: – А такое бывает? Автор охотно пояснил: – Ещё как! Скажем, если одно из её уравнений составлено по закону сохранения энергии, а другое – импульса. Математик возразил: – А что мешает привести все уравнения системы к единой физической размерности? Автор «за словом в карман не полез»: – Ничто! Да только сделать это можно по-разному. Так, в моём примере можно разделить первое уравнение на скорость, но не менее логично и на её половину. Да и значения скорости могут быть разными. А метод приводит при этом к различным результатам и, следовательно, не имеет объективного смысла. Математик попробовал выступить в роли адвоката: – Но, может, при единой физической размерности всё в ажуре? Автор продолжил: – Если бы... Увы, я только начал. Метод не соотносит отклонений искомых приближений от объектов с ними самими. Он просто смешивает эти отклонения без их адекватного взвешивания. К тому же рассматривает равные изменения квадратов этих отклонений с относительно меньшими и бОльшими абсолютными величинами как эквивалентные. Метод не предусматривает никаких итераций (уточняющих повторений) и основан на фиксированном алгоритме без априорной и апостериорной гибкости. Да и не оценивает инвариантно качества приближений. Эти дефекты в сущности метода ведут ко многим фундаментальным недостаткам в его применимости. Результат не имеет никакого объективного смысла и не инвариантен при эквивалентных преобразованиях задачи, что ограничивает их класс. Метод практически игнорирует уравнения с относительно меньшими коэффициентами. Для меньших значений он парадоксально даёт бОльшие (даже абсолютные) погрешности. Для относительных такая парадоксальность ещё сильнее. Не устали считать недостатки? Математик поинтересовался: – А в чём корень бед? Автор вскрыл первоисточник: – Метод основан на абсолютной погрешности. А она сама по себе не может достаточно оценить качество приближения. Да ещё и не инвариантна при эквивалентных преобразованиях задачи. Математик нашёл выход: – А чем плоха относительная погрешность? Автор: – Она неоднозначна, поскольку делитель для абсолютной погрешности можно выбрать двумя способами. Должна по замыслу быть от 0 до 1, но на деле, увы, может оказаться и бесконечной. Да и приложима только к формальным равенствам двух чисел. Кроме того, в традиционной математике нет меры уверенности в точности объекта. И нет меры противоречивости в системе отношений. А чтобы оценить надежность и риск, даже к детерминистским задачам обычно применяется стохастический подход. То есть их параметры искусственно рандомизируются (делаются случайными) с априорным принятием распределений, удобных для вычисления. Но даже это упрощение ведёт к усложнённым формулам и затрудняет анализ. Математик поинтересовался: – Кстати, а как действует статистика? Автор ответил: – Ничем не лучше. Корни те же. А есть и дополнительные, если копнуть математику чуть глубже. Нет математических моделей для смешанных величин. Скажем, для «2 кг яблок» нет известных операций между «2 кг» и «яблоки». Математик не поверил: – А умножение? Автор улыбнулся: – Спасибо от юмориста за юмор. Что – «2 кг» умножить на «яблоки»? Или, наоборот, «яблоки» умножить на «2 кг»? Раздался дружный смех и долго не хотел останавливаться. Геолог спохватился: – «Делу – время, потехе – час». Предлагаю сократить последний. Автор вернулся к предмету дискуссии: – Хорошо. Продолжаю. Операции над конечными и бесконечными множествами допускают поглощение, лишь ограниченно обратимы и не дают построить универсальные степени количества. Известны множества только с нулевой или единичной кратностью каждого из возможных элементов. Есть и нечёткие множества с промежуточными кратностями только в неопределённом случае. А также мультимножества, в которых кратности – любые кардинальные числа. Но все они не могут выразить многие определённые собрания элементов даже с кратностями между 0 и 1. Скажем, половину яблока и четверть груши. Меры не могут различать пустое множество и непустые нулевые множества, а вероятности – невозможные и в разной степени возможные явления. Несчётные операции не рассматриваются. Кардинальные числа чувствительны только к ограниченным объединениям непересекающихся конечных множеств. Каждая мера ограниченно чувствительна только в пределах определенной размерности. Действительные числа (ввиду брешей между ними) не могут выразить не только неограниченные, но и многие ограниченные количества. Скажем, вероятность выбрать одно заданное число из всех натуральных. Не заскучали, коллеги? Астроном откликнулся первым: – Да Вы что! Увлекательнее любого космического боевика. Читаешь новый, и предыдущий о звёздных войнах вылетает из памяти. А Ваша критика математики незабываема! Но как же она дошла до жизни такой? Математик поставил вопрос ребром: – Критиковать Вы мастак. Но одного этого явно недостаточно. Есть ли у Вас нечто конструктивное? Автор не остался в долгу: – А я создал свою математику. Столь же придуманную. В той же мере изобретение. И не «вместо», а «вместе». Альтернативную. И назвал её эластичной. Потому что гибкая. Не видно задач, к которым её нельзя применить. Не видно объектов и процессов, которые нельзя моделировать. Введена операция квантификации – присвоения количества. Помните так насмешившее всех нас предложение умножить «2 кг» и «яблоки»? Так вот, элементу «яблоки» присваивается количество «2 кг». Или «3 ящика». Или «5 (штук)». В случае потери, расхода или долга количество является отрицательным. Скажем, в общем результате закупок: «яблоки» в количестве «3 ящика», «очки» в количестве «-1» (потеряны или сломаны), «деньги» в количестве «-10 евро», «время» в количестве «-1 час», «бензин» в количестве «-2 литра». Кстати, количество записывается у элемента как его левый нижний индекс. Такое символическое изображение количества элемента соответствует известному в нечётких множествах (очень узкий частный случай) и вполне удобно. Краеугольный камень эластичной математики – теория количественных множеств. Появились дюжины общих теорий и методов. Среди них – общие теории решения задач, надёжности, риска, аналитический метод макроэлементов... Инженер сказал своё слово: – Просто замечательно! Правда, Вы сказали, что видите два взаимосвязанных источника ошибок в прогнозировании. С первым из них – неадекватным анализом даже имеющейся информации – многое прояснилось. А что за второй? Автор поведал: – Незнание многих ключевых законов природы, общества и не только человеческого мышления. А можно сказать – бытия и сознания. Или – Мироздания и Цивилизаций... Астроном возразил: – Не преувеличивайте! В моей области все ключевые законы давно и достоверно известны. Спасибо Кеплеру, Ньютону и Эйнштейну! Автор только того и ждал: – Вы уверены, что именно все? А вспомните историю, надеюсь, близкой Вашему сердцу физики в 20-м веке... Хотите сократить всех учёных грядущего? А ведь готовить их куда труднее, чем, скажем, торговцев (в том числе собой). Да и мало кто способен даже выравнивать линию фронта в науке. А создатели собственных наук, теорий и методов – крайняя редкость. Куда больше звёзд на небе и даже на эстраде. Иная удачно повернулась кое-чем перед кое-кем – и сразу звезда. Правда, сгорает со скоростью свечи. Или мотылька у огня. Но на смену одной – сразу несколько столь же страстно желающих и умеющих. Цепная реакция. «Фабрика звёзд» на зависть Мирозданию! ...Простите за не особенно лирическое отступление. Врач смутился: – А в медицине и вовсе так туго с законами природы... Учёные многих специальностей опять оживились и одобрительно зашумели. Астроном не сдавался: – Пожалуй, да. Но нет ли примеров применительно к точным наукам? Автор ответил: – Пожалуйста. Рассмотрим науку о прочности как раздел механики. Помните сопротивление материалов? Говорят, «сдал сопромат – можно жениться». На сей раз уже сами воспоминания зашумели. Инженер вспомнил о «сестре таланта»: – Ещё как! Автор продолжил: – Спасибо за поддержку. Снова приведу два взаимосвязанных примера. Первый относится к прочности материалов. В них под механическими, тепловыми, электромагнитными и другими нагрузками возникают внутренние напряжения. В каждой точке материала имеет место тензор нормальных и сдвиговых напряжений (согласно безмоментной теории упругости). Поворот трёхмерной системы координат к имеющей главные направления напряжённого состояния аннулирует все сдвиговые напряжения и оставляет триаду нормальных. Они упорядочиваются по алгебраической величине без возрастания. Критические (для прочности) триады образуют предельную поверхность. Для её точного определения потребовалось бы бесконечное (мощности континуума) множество разрушающих экспериментов при трёхмерных напряжениях. Каждый такой опыт очень трудоёмок, а многие из них практически неосуществимы. Поэтому применяются так называемые теории и критерии прочности. Каждый из них предлагает уравнение такой поверхности с определённой функцией главных (и, возможно, сдвиговых) напряжений и экспериментально устанавливаемых констант материала. Желательно, чтобы она имела физический смысл. Часто ограничиваются простейшими опытами при одноосных (растяжение и сжатие) и двухосных состояниях. Пример последних – чистый сдвиг при кручении. Есть классические теории прочности. Первая (Галилей): наибольшее напряжение равно предельному при растяжении, а наименьшее – при сжатии. Вторая (наибольших деформаций) давно признана неадекватной. Третья, наибольших сдвиговых напряжений (ТрескА, имя которого увековечено на Эйфелевой башне): разность наибольшего и наименьшего напряжений равна предельному при растяжении. Четвёртая, потенциальной энергии формоизменения (Губер, фон Мизес и Генки): корень квадратный из полусуммы квадратов разностей главных напряжений равен предельному при растяжении. Известны и усложнённые критерии прочности, скажем, Писаренко (моего учителя) и Лебедева. А также для анизотропных материалов (с различными свойствами в разных направлениях). Или для циклического изгиба с кручением. Но для общего случая произвольно анизотропного материала, не равнопрочного при растяжении и сжатии в каждом направлении, под любой нестационарной погрузкой с возможными поворотами главных направлений не было даже приложимых формулировок. И тем более универсальных законов природы в области прочности. И даже объяснения для эффекта Бриджмена, Лауреата Нобелевской премии: под высоким давлением прочность пластичных материалов повышается. Инженер подтвердил: – Да, это правда. А второй пример? Автор пояснил: – Для надёжности конструкции ограничиваются непредельным состоянием. Его удаление от предела оценивается коэффициентом запаса. Последний разработан для одноосного состояния и приемлем при простом (пропорциональном) нагружении. А при сложных сильно завышен и приводит к неоправданному оптимизму. Инженер поставил естественные вопросы: – И это именно так. Но пока – только критика. А как поступать? Что именно Вы предлагаете? Автор ответил: – Во-первых, общую теорию предельных состояний. Один из её краеугольных камней – безразмерные напряжения. Для их получения обычные напряжения синхронно приводятся путём деления на их индивидуальные пределы того же направления и знака. Функция безразмерных напряжений универсальна. В нестационарном случае сначала рассматривается её максимум. Затем их индивидуальные программы заменяются векторами, которые соответствуют столь же опасным среди циклических напряжений. Берётся абсолютная величина функции этих векторов, заменяется тем максимумом, если он больше её, и приравнивается к единице. Предложены и дальнейшие обобщения. Объяснён и учтён эффект Бриджмена. Инженер продолжил: – А во-вторых? Автор не остался в долгу: – Общую теорию запаса. Главная идея – учёт индивидуальных запасов по отдельным параметрам, выраженных через общий для них. Он устанавливается по наихудшему сочетанию значений этих параметров при их изменениях в пределах границ, определённых индивидуальными запасами. Это – дальнейшее обобщение приведённых напряжений. Такая универсальная теория применима в совершенно произвольных задачах с ограничениями. Инженер поинтересовался: – А нельзя ли объединить эти теории? Автор тут же заметил: – Конечно, можно! И это уже сделано. Такова общая теория прочности. Именно она впервые даёт универсальные законы природы в своей столь важной области. Инженер продолжил: – А есть ли связь между эластичной математикой и общей теорией прочности? Автор подхватил: – Самая непосредственная! Их взаимопроникновение выражено включением в единую монографию с двойным названием. Они соотносятся как общая методология и важная сфера её приложения с обратным воздействием. Философ включился в дискуссию: – А чем они отличаются по своей природе? Автор пояснил: – Эластичная математика – это изобретение. Такова и традиционная. Иначе говоря, чистая выдумка. А общая теория прочности – это иерархия открытий, включающая и методологию дальнейших открытий. Философ продолжил: – Значит, их объединяет и методологический характер. А в чём он заключается? Автор ответил: – Эластичная математика начинается с гибких принципов научного мышления. Разумная интуитивность допускает воплощение идей без строгой аксиоматики. Символическое существование позволяет рассматривать даже противоречивые объекты и модели, если это полезно. Эффективная конструктивность ограничивает построения только полезными объектами без выискивания опровергающих противоречий. Допустимая простота даёт критерий оптимального выбора среди простейших возможностей из числа приемлемых. Совершенная чувствительность обеспечивает законы сохранения и в бесконечном. Принимаются единство и относительность противоположностей и промежуточных звеньев. Неограниченная гибкость обеспечивает приоритет решаемой задачи с индивидуальным подходом к ней. Частные законы допустимы, если нет общего. Научный оптимизм заключается в том, что можно адекватно решить любую задачу. Добавляются и более конкретные принципы эластичной математики. Математик снова не выдержал: – Да как Вы можете рассматривать противоречивые объекты и модели? Они же не существуют! Автор проявил невозмутимость: – Только с точки зрения традиционной математики. Вернее, она просто игнорирует их. Но разве нежелательный объект перестаёт существовать, когда страус прячет голову? А Вы что-нибудь слышали о законе единства и борьбы противоположностей? Первом из основных в диалектике применительно к природе, обществу и мышлению... По-Вашему, Гегель и слишком многие не только философы – сплошные схоласты? А что Вы скажете о Земле и стрелке компаса с противоположными магнитными полюсами? Или о туче с противоположными зарядами? Или о корпускулярно-волновой природе света? Есть прекрасные примеры внутренне противоречивых моделей и в самОй математике. Скажем, функция, положительная при одних значениях аргумента и отрицательная при других. Или действительная при одних значениях аргумента и мнимая при других. Да и слово «мнимая» говорит само за себя. Нет ли сходства с «символическим существованием»? Сейчас такие функции спокойно рассматриваются в традиционной математике. Более того, сегодня практически невозможно представить себе профессионального математика, который бы публично отказался рассматривать подобные функции. Но так было не всегда. Отрицательные и мнимые числа завоевали место под солнцем науки в столь же яростной борьбе за существование, как и гелиоцентрическая модель Солнечной системы. Традиционная математика, судя по её истории, предельно консервативна и, похоже, допускает в свои покои по одному избранные ею противоречия, наконец-то преодолевшие её яростное сопротивление. А вокруг бурлят, полные противоречий, жизнь и другие науки. И задыхаются без адекватного языка, который в силу универсальности может быть лишь математическим. А эластичная математика радостно зовёт к себе и жизнь, и другие науки со всеми сразу реальными противоречиями и актуальными проблемами и готова их незамедлительно рассматривать и решать. И при этом благодарно принимает все великие достижения традиционной математики. И берётся только за те объекты и проблемы, которые последняя не может или не хочет рассматривать и решать. Разве такая позиция не имеет права на существование? Геолог горячо поддержал: – Да она просто благородна! И совершенно необходима. Помните «Облако в штанах» Владимира Маяковского? «Пока выкипячивают, рифмами пиликая, из любвей и соловьев какое-то варево, улица корчится безъязыкая – ей нечем кричать и разговаривать.» По-моему, ситуация предельно ясна. Кто действительно хочет рассматривать и решать актуальные проблемы реальности, тот не может не приветствовать эластичную математику. А кто хочет отгораживаться от них красивыми словами о чести и незапятнанности якобы стерильного мундира в своём надуманном мире, тому с эластичной математикой явно не по пути. Но и с реальной жизнью тоже. Каждый свободен в своём выборе и сам отвечает и расплачивается за него. Философ заявил: – Полностью согласен. А в чём заключается методологический характер общей теории прочности? Автор пояснил: – У неё тоже есть свои принципы. Постулируется универсальность напряжений, откуда и следует их приведение, и критериев прочности как законов природы. Врач спросил: – А каковы показания и противопоказания прогнозов к применению эластичной математики и общей теории прочности? Автор ответил: – Они полезны для практически любых прогнозов, если математическое моделирование разумно и полезно. Но в жизни многое предсказывается относительно легко на основании имеющегося опыта, здравого смысла и простого эксперимента. Врач продолжил: – А каковы применения эластичной математики и общей теории прочности в моей области знаний? Автор пояснил: – Математическое моделирование жизнедеятельности и резервов организма, особенно в экстремальных условиях. Это, скажем, полёты, особенно космические, а также естественные и техногенные катастрофы. Есть немало профессий и хобби, связанных с большИми нагрузками. Также назову формоизменение и прочность, например костей. Или выбор оптимального метода проведения для санитарно-эпидемиологических мероприятий, профилактики и лечения. Это включает длительность госпитализации и сами дозировки медикаментов с учётом всех известных факторов. А есть и медицинские статистика и информатика... Геолог спросил: – А в моей сфере? Автор ответил: – Математическое моделирование формоизменения и прочности Земли применительно к строительству, добыче полезных ископаемых, естественным и техногенным катастрофам. Да и обработка информации. Остальные ученые, похоже, теперь и сами осознали, какие новые возможности прогнозирования открываются для них благодаря эластичной математике и общей теории прочности. Президент понял, что его усилия вполне вознаграждены, и торжественно закрыл столь плодотворную встречу. А транслировалась она повсеместно в Мироздании. Последовали годы дальнейшего развития эластичной математики и общей теории прочности, а также их внедрения в прогнозирование. И не только в него. Оно стало безошибочным. Более того, устранялись профилактикой сами источники угроз. Вселенная стала жить безопасно. И радостно наступила космическая идиллия... ДАЛЬНЕЙШИЕ ШАГИ ПРЕЗИДЕНТА Даже не верилось, что всё это удалось предсказать столь давно. Возникло желание посмотреть в Интернете, насколько восприимчивыми оказались современники автора. Оказалось, они отреагировали немедленно, причём вначале заметили его научные монографии на английском языке, которые, конечно, предшествовали художественным произведениям. Учёный Vuara по собственной инициативе опубликовал в английской Википедии монографию автора "Measurement Theory in Physical Mathematics" (Monograph) («Теория измерений в физической математике») вместе с отзывами академиков и докторов наук о некоторых из трудов автора (всё на английском языке). Много воды утекло, но сработала и прямая ссылка на монографию автора. Впрочем, оказалось достаточным задать в поисковую машину одну лишь его фамилию, и тут же «вынырнул» научный сайт Обнаружить "Measurement Theory in Physical Mathematics" не удалось. На помощь пришла литература. Математика называлась эластичной! Значит, может, автор просто переименовал её? Так и есть! Стоило запросить "Measurement Theory" на главной странице, и тут же находка: Measurement Theory in Elastic Mathematics («Теория измерений в эластичной математике») Нашлись ссылки других учёных на труды автора, например в докторской диссертации на итальянском языке Anno (Год): 2001-02 Università (Университет): Università degli Studi di Bologna (Университет Болоньи) Relatore (Докладчик): Piero Plazzi (Пьеро Плацци) Area (Область): Scienze (Науки) Facoltà (Факультет): Matematiche, Fisiche e Naturali (Математический, Физический и Естественный) Corso (Специальность): Matematica (Математика) Thesis (Диссертация) L'autoriferimento in teoria degli insiemi (Автореференцирование в теории ансамблей) Author (Автор) Giovanni Giuseppe Nicosia (Джованни Джузеппе Никосия) References (Ссылки) на лежащий в основе эластичной математики автора его же гиперанализ, позже переименованный в квантианализ: "[H 01] Himmelsohn, Leo, Hyperanalisis: Hypernumbers, Hyperoperations, Hypersets and Hyperquantities, Collegium International Academy of Sciences Publishers, 2001." (Гимельзон, Лео, Гиперанализ: гиперчисла, гипероперации, гипермножества и гиперколичества, Издательство Международной Академии Наук «Коллегиум», 2001.) В этот раз отыскать желанное удалось сразу же: Quantianalysis: Uninumbers, Quantioperations, Quantisets, and Multiquantities (former: Hyperanalysis: Hypernumbers, Hyperoperations, Hypersets, and Hyperquantities) (Квантианализ: уничисла, квантиоперации, квантимножества и мультиколичества (ранее: Гиперанализ: гиперчисла, гипероперации, гипермножества и гиперколичества)) Обнаружилась и международная группа исследователей гиперчисловых систем четырёх учёных (первые двое из которых – классики математики), в том числе автора: "Hypernumbers are numbers beyond real numbers. Beyond real numbers are the multidimensional Cayley-Dickson numbers (complex numbers, quaternions, octonions, sedenions etc.) Beyond the Cayley-Dickson numbers are the hypernumbers of Charles Muses and hypernumbers of Rugerro Maria Santilli. Their kinds of hypernumbers are external extension of real numbers by adding more dimensions to numbers. Other kinds of hypernumbers are the internal extensions of real numbers created by making the axis of real number more dense. Examples of such internal hypernumbers are the hyperreal numbers of Robinson, surreal numbers of Conway, hypernumbers of Mark Burgin and Leo Himmelsohn. This group will explore such existing kinds of hypernumbers and beyond." (Гиперчисла – это числа вне действительных чисел. Вне действительных чисел находятся многомерные числа Кэли-Диксона (комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и т.д.). Вне чисел Кэли-Диксона есть гиперчисла Чарльза Мьюзеса и гиперчисла Руджерро Марии Сантилли. Их типы гиперчисел – внешнее расширение действительных чисел путём добавления измерений к числам. Другие виды гиперчисел – внутренние расширения действительных чисел, созданные путём уплотнения оси действительных чисел. Примерами таких внутренних гиперчисел являются гипердействительные числа Робинсона, сюрреальные (ирреальные) числа Конвэя, гиперчисла Марка Бургина и Лео Гимельзона. Эта группа исследует такие существующие и внешние типы гиперчисел.) На посвящённом гиперчислам сайте обнаружилось нечто подобное: "Other kinds of hypernumber are defined differently by Mark Burgin, Rugerro Maria Santilli and Leo Himmelsohn." (Марк Бургин, Руджерро Мария Сантилли и Лео Гимельзон по-разному определили другие типы гиперчисел). Позже автор переименовал свою гиперчисловую систему в уничисловую. Подумалось, что и в поэзии автора может оказаться нечто небезынтересное для понимания истоков и сущности его главных научных достижений. Так и вышло. В сборнике стихов «Акросонеты» обнаружились красноречивые посвящения учёным, в том числе упомянутым ранее. В катренах отражены наиболее известные открытия и события, в терцетах – напрямую связанные с зарождением предпосылок для эластичной математики и общей теории прочности. К памяти Архимеда обращены строки: Разумна к числам трепетная нежность: Хребет их – аксиома про конечность Исчерпыванья малым величин. Математично, смело, эластично Единство обобщенья получив, Даёт искусство истину пластично. Первый терцет раскрывает сущность аксиомы Архимеда, последний – эластичной математики как искусства науки. Следующим назван Галилей: А признак наибольших напряжений Летал за дивным призраком прошений И прочности пределы диктовал. Логично безразмерно обобщенье, – Единственность законов такова. Играет горизонтом обольщенье. Первый терцет посвящён исторически первому критерию прочности, последний – приведению напряжений путём деления на индивидуальные пределы прочности на пути к постижению законов природы. Обращение к Лейбницу: Ещё нерукотворные монады, Ища сближенья, собери в пенаты – Блуждающие звёзды на прямой! Но хочет время, проявляя нежность, Изведать путь, ведущий к ним домой, Цедя, как и конечность, бесконечность... – показалось вначале малопонятным. Ведь монады как философская категория, как атомы (простейшие неделимые частицы, элементы) восходят к античным идеям Пифагора и Платона и в средние века упоминались Николаем Кузанским и Джордано Бруно. Но «Монадологию» создал и сделал основополагающей именно Лейбниц. Его вечно живые монады-точки различны, но имеют и нечто общее и образуют время, пространство и бесконечность. А что у автора? Монада действительного числа – это множество всех бесконечно близких к нему уничисел на числовой прямой. Традиционная математика просто не видит уничисел, которые не являются действительными числами, потому что не желает иметь с ними ничего общего. С её точки зрения, такая монада действительного числа должна состоять только из него самого и изображаться соответствующей единственной точкой на числовой прямой. А эластичная математика «изобрела» микроскоп с бесконечно большой разрешающей способностью. И «видит» в той же монаде бесконечное множество уничисел. Да ещё и несравненно более многочисленное в смысле универсального мультиколичества, введённого автором, чем континуум, который «видит» традиционная математика на всей числовой прямой. Чудеса! Монады различных действительных чисел не имеют общих уничисел. Зато полностью совпадают в образовании монады нуля, если из каждого уничисла монады вычесть её единственное действительное число. Разумеется, и эти монады образуют время, пространство и бесконечность. Более того, то универсальное мультиколичество позволяет бесконечно точно измерять их, улавливая и фиксируя любые бесконечно малые изменения произвольной бесконечно большой величины. Оказывается, в данном ключевом направлении традиционная математика соответствует по уровню мышления физике в промежутке от античных времён до 19-го века, которая тоже считала свои атомы неделимыми. В 20-м и 21-м веках она медленно углубляет их конечное деление на составные части. Требует таких исследовательских монстров, как Большой Адронный Коллайдер. А ведь физика – самая передовая естественная наука. Эластичная же математика предложила бесконечное деление (на уровне уничисел) своего «атома» – монады каждого действительного числа. И это «сделано на кончике пера». Да ещё в 1997 году, когда автор отправил в редакции математических журналов первые статьи на немецком и английском языках о своём гиперанализе, через несколько лет переименованном в квантианализ – фундамент эластичной математики. Поэтому не представляется возможным даже оценить, насколько именно она опережает время... С Шарлем Кулоном оказалось проще: Не сдвигом ли заслушивалась прочность Как до поры укрытая порочность, Уйдя вовнутрь как трения закон? Лукаво улыбнулась безразмерность Отысканным заветным языком, Настраивая Истины безмерность. Первый терцет посвящён критерию прочности Кулона (согласуется с его же классическим законом трения), последний, как и выше, – приведению напряжений путём деления на индивидуальные пределы прочности на пути к постижению законов природы. Вполне ясно и обращение к Лежандру: Елей ученью маленьких квадратов Жалеть пора: ему без меры рады, А в нём сокрыты дюжины грехов. Но, всплывших на прозрения поверхность, Дано судьбой поправить игроков, Растя из веры счастьем достоверность. Первый терцет говорит о многочисленных недостатках метода наименьших квадратов Лежандра и Гаусса, последний – о замене слепой веры в качество результата обоснованной уверенностью в оптимальности последнего путём его последовательных улучшений и оценок. В посвящении Гауссу вначале раскрывается сущность целевой функции в методе наименьших квадратов, а затем переход в ней к универсальным безразмерным оценкам: Слагая в сумму – разностей квадраты, Грустя: не драгоценные караты, – Академично символы лежат. Уберегая от окостененья, Свечение осмелясь оглашать, – Созвездье безразмерностей – сильнее. В терцетах акросонета памяти Лобачевского речь идёт о неевклидовых геометриях, которыми разрушены догмы тысячелетий, и о том, что впервые все возможные события получили вполне однозначные положительные вероятности, а распределения последних на континууме прямой изображаются именно с помощью геометрии Лобачевского: Едва ль забыть открытия Америк В обличьях небывалых геометрий, Слетевших, словно звёздочки, с небес. Косноязычно случаи роятся. И, взяв распределения на вес, Искрится постиженьем вероятность. Теперь ясно, почему в посвящении Лежандру названы игроки. Ведь теория вероятностей возникла и первоначально развивалась во многом в интересах азартных игр. Яркие следы этого сохраняются в многочисленных учебниках. Акросонет памяти Больцано заинтересовал в полном объёме: Была мечта знаменье водрузить, Его внеся в собранье гулких множеств; Равненье уподобив ясной ноше, Нависшие различья отразить; Азартных постиженьем отрезвить; Рядам прозрений придавая вожжи, Дыханье чисел слушая без дрожи, Безбрежное учение развить. Однако в Лету канули попытки, Лежали под забвеньем без подпитки, Цвести желая, не имея сил. А время воплощенье подарило, Наградой посвященье огласив, – Оно к признанью тропку проторило. Да, Больцано в своей на редкость искренней книге «Парадоксы бесконечного» первым выразил недовольство тем, что традиционная математика бессильна количественно отразить многие конечные и даже бесконечные изменения бесконечных множеств. Попытался что-то сделать для очень частного случая прямоугольников с целочисленными сторонами. Но все эти попытки были объявлены заблуждением, когда пришёл основатель теории множеств. Тем более интересен Акросонет памяти Георга Ф. Л. Ф. Кантора Гипербола ль: без множеств – никуда? Едва ли миновать их кардинальность. О логики тончайшая тональность! Рука не поднимается гадать. Гигантам – мысли по небу катать, Фантазией рождать оригинальность, Летать, минуя скрытую банальность, Фигуры, маневрируя, питать. Количество любого элемента Аллегорично жаждет комплимента, На обобщенье ставку положив. Точней нельзя рассеять бесконечность – Огромный дом, где каждый полужив, Различье ожидая, словно нежность. Да, теория множеств Кантора лежит в основе современной математики. Его же теория кардинальных чисел дала исторически первый пример измерения бесконечностей. Этот инструмент остаётся полезным, но является чрезвычайно грубым и малочувствительным. Так, одну и ту же мощность континуума имеют единичный отрезок и целое пространство. В результате бесконечность оставалась просто кучей совершенно различных бесконечностей, грубо – именно кардинальными числами – разделённых на считанные классы. Практически важное значение имели только два из них: класс счётных множеств с общим кардинальным числом алеф нуль и класс множеств мощность континуума с соответствующим общим кардинальным числом. Так и вспоминается давняя числовая шкала, которая давала только три возможные оценки: один, два, много... Президент углубился в чтение монографий и статей на сайте автора. Затем перешёл к самим принципам эластичной математики. Оказывается, они основаны на принципах естественного мышления. Да, это уже философия... За прошедшее время многие из предсказаний автора осуществились. Правда, ещё не все. Что же, так и должно быть. Есть куда развиваться... ЗАКЛЮЧЕНИЕ Сущность эластичной математики и общей теории прочности прояснилась. «Туманность грядущего» рассеивалась на глазах. Однако созвучие мыслей, замеченное в самом начале, оставалось непонятным. Обратился к принципам естественного мышления автора и сразу воскликнул: «Эврика!» Да, именно ими фактически руководствовался всю жизнь на интуитивном уровне, но так и не сформулировал. А всё остальное – естественные следствия... Президент вновь углубился в научные труды и литературные произведения автора и ознакомился с его биографией. Что могло объединять их обоих? Научная школа? Тайное знание? Учителя? Генеалогическое древо? Переселение душ? Загадка навсегда... | 
Положение о Клубе
Сделать стартовой
